高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2022年导数的应用)

不定项选择（2022年新高考Ⅰ）

已知函数f(x)=x³-x+1，则【】

A、f(x)有两个极值点

B、f(x)有三个零点

C、点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心

D、直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

答案解析

AC由题，f'(x)=3x2-1，令f' (x)>0得x>√3/3或x<-√3/3，令f' (x)<0得-√3/3<x<√3/3，所以f(x)在(-√3/3,√3/3)上单调递减，在(-∞,-√3/3)，上单调递增，所以x=±√3/3是极值点，故A正确；因f(-√3/3)=1+(2√3)/9>0，f(√3/3)=1-(2√3)/9>0，f(-2)=-5<0，所以，函数f(x)在(-∞,-√3/3)上有一个零点，当x≥√3/3时，f(x)≥f(√3/3)>0，即函数f(x)在(...

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讨论

高中数学

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则【】

已知四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3√3，则该四棱锥体积的取值范围是【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为【】

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(√7≈2.65)【】

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

若集合M={x│√x<4},N={x│3x≥1}，则M∩N=【】

设f(x)=x2+a，记f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,⋯，M={a∈R│对所有正整数n,|fn(0)|≤2}.证明：M=[-2,1/4].

导数的应用

设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.

已知函数f(x)=a(ex+a)-x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3/2.

已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【】

若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【】

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.

已知函数 f(x) = 12 − x2.(I) 求曲线 y = f(x) 的斜率等于 −2 的切线方程;(II) 设曲线 y = f(x) 在点 (t, f(t)) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t), 求 S(t) 的最小值.

某地准备在山谷中建一座桥梁, 桥址位置的竖直截面图如图所示: 谷底 O 在水平线 MN 上, 桥 AB 与 MN平行, OO′为铅垂线 (O′在 AB 上), 经测量, 左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的距离 h1 (米) 与 D 到 OO′ 的距离 a (米) 之间满足关式 h1=1/40 a2 ; 右侧曲线 BO 上任一点 F 到 MN 的距离 h2 (米) 与 F 到 OO′的距离 b (米)之间满足关系式 h2=-1/800 b3+6b . 已知点 B 到 OO′的距离为 40 米.(1) 求桥 AB 的长度;(2) 计划在谷底两侧建造平行于 OO′的桥墩 CD 和 EF , CE 为 80 米, 其中 C, E 在 AB 上 (不包括端点), 桥墩 EF 每米造价 k (万元), 桥墩 CD 每米造价 3/2 k (万元) (k > 0), 问 O′E为多少米时, 桥墩 CD 与 EF 的总造价最低?

已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.

求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.

导数与微分

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

求y=xarctanx2的导数.

求极限(1-1/2x)x.

设y=xln(1+x2)，求y'.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

设y=ln⁡(x+)，求y的导数y'.

河南省微积分

求函数f(x)=的导数.