计算题(1977年河南省

dx的值.

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讨论

设y=ln⁡(x+),求y的导数y'.

已知x+x-1=2cosθ,求证:xn+x-n=2cosnθ.

某电管所为实现农业现代化,加強电力网的建设,沿着一条通往农村的新公路栽电线杆,已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆,相邻两根电线杆的距离为50米,汽车往返的总行程是35.5公里,最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少?(2)共栽了多少根电线杆?

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标;(2)问当M,N重合时,k为何值?此时,过点P的直线和圆的位置关系如何?过样的直线有几条?它们的夹角是多大?

某工厂科研小组,对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为:f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4,且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式;(2)问因素x取何值时,f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值,最大值或最小值各是多少?(3)画出所求出的函数的略图.

如图,已知长方体的对角线长为l,它与底面所成的角为α,底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.

求证:tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.

如图,已知正方形ABCD的边CD上任意一点E.延长BC到F,使CF=CD.设BE与DF相交于G,求证:BG⊥DF.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长,求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

求等式=125中x的值.