高中数学-高考试题(印度 2022年微积分)

填空题（2022年印度）

不大于log₂⁡(x³+1)dx+(2^x-1)^1/3dx的最大整数是______.

答案解析

暂无答案

讨论

微积分

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

河南省微积分

记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A，这两条曲线与直线x=2围成的面积为B，如图所示，若A=B，则k的值为【】

定义在全体实数上的连续函数f(x)满足下列条件：当n-1≤x<n时，|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|( n正整数)定义在开区间(0,4)上的函数g(x)=f(t)dt-f(t)dt.若g(x)在x=2处取得最小值0，则f(x)dx的值为【】

对于函数f(x)，已知f'(x)=4x3-2x，且f(0)=3，求f(2)的值.

关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞)，下列叙述正确的有【】

Find the area bounded by the curves.y = sinx of y = 1/2sinx between x = 0 and x = π.

令S=(lnx)5/x²dx，则[S]=______.

对于一个实数x，令{x}=x-[x]. 记S=min⁡({x/8},{x/4}) dx，则[S]=______.

指数函数

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

计算(4/2√2 )2+√2的值为【】

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

对于正整数n，函数f(x)定义如下：f(x)=对于实数t，记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t)，求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.

英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.

已知函数f(x)=4x+log2⁡x，则f(1/2)=______.

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

全国统考指数函数

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

对数函数

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

log89/log23 的值是【】

若loga2<logb2<0，则【】

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是【】

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1))满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

求满足方程log2⁡(3x+2)=2+log2(x-2)的x值.

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.