不定项选择(2022年印度

关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞),下列叙述正确的有【 】

A、不存在满足方程的α

B、存在满足方程的整数α

C、存在满足方程的无理数α

D、满足方程的α多于一个

答案解析

CD

讨论

在△ABC中,AB=1,AC=3,∠BAC=π/2,半径为r>0的圆与边AB,AC相切,且也内切于△ABC的外接圆,则r的值为__________.

在区间[2022,4482]中,仅包含数字0,2,3,4,6,7(可重复)的四位整数的个数为__________.

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项,w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项,且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积,若A51-A50=1000,则A100-A90的值为__________.

在复数范围内,方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数,则|z|2的值为__________.

在一项传染病研究中,收集了900位患者的样本,发现其中:190人有发热症状,220人有咳嗽症状,220人有呼吸困难症状,330人发热或咳嗽,350人咳嗽或呼吸困难,340人发热或呼吸困难,30人同时出现发热、咳嗽、呼吸困难的症状。从这900人中随机抽取一人,则至少出现一种症状的概率是__________.

设α为正实数,函数f:R→R和g:(α,+∞)→R分别定义为f(x)=sin⁡(πx/12)和g(x)=2ln⁡(√x-√α)/ln⁡(e√x-e√α),则f[g(x)]=__________.

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

集合X={x|x是不大于10的正整数},求满足下列条件的函数f:X→X共有多少个。(1)对于任意不大于9的正整数x,有f(x)≤f(x+1)(2)当1≤x≤5时,f(x)≤x;当6≤x≤10时,f(x)≥x(3)f(6)=f(5)+6.

有6张卡片,正面分别写有数字1~6,背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验:掷出骰子,若点数为k,则将第k个位置上的卡片翻面,放在原处。进行上述实验3次,若卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)