高中数学-高考试题(河南省 1977年三角恒等变换)

证明题（1977年河南省）

求证：tg²α - ctg²α = -2sin4α/sin³α.

答案解析

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讨论

高中数学

如图，已知正方形ABCD的边CD上任意一点E.延长BC到F，使CF=CD.设BE与DF相交于G，求证：BG⊥DF.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

求等式=125中x的值.

求(lg3+lg2)/(1/4 lg16++1/2 lg0.09)的值.(其中lg表示以10为底的对数)

化简下式：(1 - c2)-1/2 - {[(1+c)(1-c)]1/2+c2[(1+c)(1-c)]-1/2}.

已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB·AD.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程.

已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长。

三角恒等变换

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

设函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π/2).(1)若f(0)=-√3/2，求φ的值.(2)已知f(x)在区间[-π/3,2π/3]上单调递增，f(2π/3)=1，再从条件①、②、③中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求ω,φ的值.条件①：f(π/3)=√2；条件②：f(-π/3)=-1；条件③：f(x)在区间[-π/2,-π/3]上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

已知x是一个锐角，那么8/sinx+1/cosx的最小值是__________.

已知cos⁡(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos⁡(α-β)=【】

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

三角函数

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】