高中数学-高考试题(河南省 1977年三角恒等变换)

证明题（1977年河南省）

求证：tg²α - ctg²α = -2sin4α/sin³α.

答案解析

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讨论

高中数学

如图，已知正方形ABCD的边CD上任意一点E.延长BC到F，使CF=CD.设BE与DF相交于G，求证：BG⊥DF.

已知a,b,c分别表示△ABC的角A,B,C对边的长，求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

求等式=125中x的值.

求(lg3+lg2)/(1/4 lg16++1/2 lg0.09)的值.(其中lg表示以10为底的对数)

化简下式：(1 - c2)-1/2 - {[(1+c)(1-c)]1/2+c2[(1+c)(1-c)]-1/2}.

已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB·AD.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程.

已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长。

三角恒等变换

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

三角函数

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】