高中数学-高考试题(浙江大学 1949年三角恒等变换)

证明题（1949年浙江大学）

若A+B+C=180°,证：

sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

答案解析

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讨论

高中数学

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

解方程x²+4x-1+=0

问θ为何种数值时，sinθ+sin2⁡θ+⋯+sinn⁡θ+⋯成一收敛级数.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

设x>y>z，证明：1/(yz+zx+xy) <0.

从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线，求它们的夹角.

判别曲线=0的性质.

⊙O 的半径是 a，ABCD 是它的内接四边形，∠A =75°，∠B = 120°，AB = BC，求四边形各边长.

三角恒等变换

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC

求证：3+4cosθ+cos2θ≥0

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

三角函数

设θ是第二象限的角,则必有【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

sin600°的值是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】