高中数学-高考试题(全国统考 1996年三角恒等变换)

问答题（1996年全国统考）

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

答案解析

由题设条件知B=60°,A+C=120°.∵(-)/(cos⁡6 0° )=-2,∴1/cos⁡A +1/cos⁡C =-2.将上式化为cos⁡A+cos⁡C=-2 cos⁡A cos⁡C.利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2 cos⁡(A+C)/2 cos⁡(A-C)/2=- [cos⁡(A+C)+cos⁡(A-C) ].将cos⁡(A+C)/2=cos60°=1/2,cos⁡(A+C)=...

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讨论

高中数学

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答).

已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

设双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为/4 c,则双曲线的离心率为【】

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

三角恒等变换

证明 (sin²⁡A-sin²⁡B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan⁡(A+B).

试证下列恒等式cosA+cosB+cosC+cos⁡(A+B+C)=4 cos⁡(B+C)/2cos⁡(C+A)/2cos(A+B)/2

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

设函数f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π/2).(1)若f(0)=-√3/2，求φ的值.(2)已知f(x)在区间[-π/3,2π/3]上单调递增，f(2π/3)=1，再从条件①、②、③中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求ω,φ的值.条件①：f(π/3)=√2；条件②：f(-π/3)=-1；条件③：f(x)在区间[-π/2,-π/3]上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

已知x是一个锐角，那么8/sinx+1/cosx的最小值是__________.

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

三角函数

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】