高中数学-高考试题(全国统考 1996年三角恒等变换)

问答题（1996年全国统考）

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

答案解析

由题设条件知B=60°,A+C=120°.∵(-)/(cos⁡6 0° )=-2,∴1/cos⁡A +1/cos⁡C =-2.将上式化为cos⁡A+cos⁡C=-2 cos⁡A cos⁡C.利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2 cos⁡(A+C)/2 cos⁡(A-C)/2=- [cos⁡(A+C)+cos⁡(A-C) ].将cos⁡(A+C)/2=cos60°=1/2,cos⁡(A+C)=...

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讨论

高中数学

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答).

已知圆x2 + y2 - 6x - 7 = 0与抛物线y2 = 2px(p>0)的准线相切,则p=________.

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

设双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为/4 c,则双曲线的离心率为【】

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

三角恒等变换

设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos⁡(A/2)cos(B/2)cos(C/2).

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin⁡(a+b)/sin⁡(a-b).

求证 sin⁡(x+y)/sin⁡(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)

证明 (sin²⁡A-sin²⁡B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan⁡(A+B).

三角函数

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】