高中数学-高考试题(齐鲁大学 1949年反三角函数)

证明题（1949年齐鲁大学）

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

答案解析

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讨论

高中数学

试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos⁡(A/2)/(b+c).

已知椭圆之方程为x²+9y²=40, 此椭圆存二切线与直线9x-y=0垂直，试求此二切线方程.

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

试讨论方程y=x(x²-1)之图形：i) 对于原点、x轴、y轴对称否.ii) 与x轴之交点如何? 并作图.

已知一级数第n项为lg⁡，试求此级数前几项之和.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.

证明： cos⁡(α+β-γ)+cos⁡(α-β+γ)-cos⁡(β+γ-α)-cos⁡(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.

设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.

试判别方程x²+2xy-8y²+2x+14y-3=0之图形的性质.

反三角函数

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【】

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

求arctg(arcsin⁡(√2/2))的值.

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

三角函数

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

sin600°的值是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.