高中数学-高考试题(山西省 1949年反三角函数)

证明题（1949年山西省）

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

答案解析

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讨论

高中数学

求arctg(arcsin⁡(√2/2))的值.

设α,β,γ为三角形内角，求证tg(α/2)∙tg(β/2)+tg(β/2)∙tg(γ/2)+tg(γ/2)∙tg(α/2)=1.

级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的？

求以下两方程有公共根的条件：.

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

若相相之二抛物线具有相同之顶点，且其主轴互相垂直，试证其公切线必与二抛物线各切于其通径之一端.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

反三角函数

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

三角函数

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

求cos40°cos60°cos80°之值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】