设α,β,γ为三角形内角，求证tg(α/2)∙tg(β/2)+tg(β/2)∙tg(γ/2)+tg(γ/2)∙tg(α/2)=1.
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级数1!/102 -2!/103 +3!/104 -⋯是收敛的还是发散的？
将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数 ，使变后的方程缺x²项.
若相相之二抛物线具有相同之顶点，且其主轴互相垂直，试证其公切线必与二抛物线各切于其通径之一端.
试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.
若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.
试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.
若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.
若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.