高中数学-高考试题(同济大学 1946年三角函数的诱导公式)

证明题（1946年同济大学）

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

答案解析

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讨论

高中数学

设有一三角形ABC：假定A及B两顶为固定不移，其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动，则其轨迹为何如？

设自 A 地量得敌人炮台所在地 B 及另一地 C 间之角 ∠ABC 为 70°20'，自C 地量得 ∠ACB 为 62°50'，且量得 AC 两地之距离为 10.6 公里问 A 地至敌人炮台之距离为若干?(sin62°50'= 0.8897；cos70°20' =0.3365)

已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.

A,B,C 为共线之三定点，动点 P 至A，B与 B，C 所张之角恒相等，试求 P 点之轨迹.

复旦大学解方程

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

证明 (sin²⁡A-sin²⁡B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan⁡(A+B).

设ABCD为一平行四边形，AC为对角线，由B作任意直线各交AC、CD及AD于F、G及E，求证EF·FG=BF².

解2x³-3x²-3x+2=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

三角函数

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

全国统考三角函数的诱导公式

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

sin600°的值是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)