高中数学-高考试题(浙江省 2020年三角函数图像)

单项选择（2020年浙江省）

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

A、

B、

C、

D、

答案解析

A

讨论

高中数学

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【】

已知集合 P = {x | 1 < x < 4}, Q = {x | 2 < x < 3}, 则 P ∩ Q =【】

已知有限数列 {an} 项数为 m, 若其满足: |a1 − a2| ⩽ |a1 − a3| ⩽ · · · ⩽ |a1 − am|, 则称数列 {an} 满足性质 P .(1) 判断数列 3, 2, 5, 1 和数列 4, 3, 2, 5, 1 是否具有性质 P ;(2) 已知 a1 = 1, 公比为 q 的等比数列, 项数为 10, 具有性质 P , 求 q 的取值范围;(3) 若 an 是 1, 2, 3, · · · , m (m ⩾ 4) 的一个排列, bk = ak+1 (k = 1, 2, 3 · · · , m − 1), 数列 {an}, {bn} 都具有性质 P , 求所有满足条件的 {an}.

双曲线C1: x2/4-y2/b2 =1 与圆 C2 : x2 + y2 = 4 + b2 (b > 0) 交于点 A(xA, yA), 曲线 Γ 满足 x > |xA| 并在曲线 C1、C2 上.(1) 若 xA=, 求 b 的值;(2) b =, 圆 C2 与 x 轴交于点 F1, F2, P 在第一象限, |PF1| = 8, 求 ∠F1PF2;(3) 点 D(0,b2/2+2), 过该点的直线斜率为 -b/2 的直线 l 和 Γ 只有两个交点, 记作 M, N, 用 b 表示 ∙,并求其取值范围.

在研究某市交通情况时, 道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间, 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度. 现定义交通流量为 v=q/x(x, q 分别是道路密度和车辆密度, 且 x ∈(0, 80]). 据调查某路段的交通流量有如下规律:，(k > 0).求: (1) 若交通流量 v 大于 95, 求 x 的取值范围;(2) 已知道路密度为 80 时, 交通流量为 50. 问 x 多少的时候 q 最大?

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, 绕其中一条轴 AB 旋转成一个圆柱.(1) 求该圆柱的表面积;(2) 将 DC 旋转 90° 至 C1D1, 求线 C1D 与平面 ABCD 的夹角.

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【】

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【】

三角函数

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【】.

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2).若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,证明1/2 [f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2).

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

三角函数图像

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【】

将函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3) (ω>0)的图像向左平移π/2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是【】

为了得到函数y=2sin⁡3x的图像，只要把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上所有的点【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】