高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2022年三角函数图像)

不定项选择（2022年新高考Ⅱ）

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【】

A、y=f(x)在(0,5π/12)单调递减

B、y=f(x)在(-π/12,11π/12)有2个极值点

C、直线x=7π/6是一条对称轴

D、直线y=√3/2-x是一条切线

答案解析

AD由题意得：f(2π/3)=sin⁡(4π/3+φ)=0，所以4π/3+φ=kπ，k∈Z，即φ=-4π/3+kπ,k∈Z，又0<φ<π，所以k=2时，φ=2π/3，故f(x)=sin⁡(2x+2π/3)．对A，当x∈(0,5π/12)时，2x+2π/3∈(2π/3,3π/2)，由正弦函数y=sin⁡u图像知y=f(x)在(0,5π/12)上是单调递减；对B，当x∈(-π/12,11π/12)时，2x+2π/3∈(π/2,5π/2)，由正弦函数y=sin⁡u图像知y=f(x)只有1个极值点，由2x+2π/3=3π/...

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讨论

三角函数

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

三角函数及性质

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

三角函数图像

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】