不定项选择(2022年新高考Ⅱ

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称,则【 】

A、y=f(x)在(0,5π/12)单调递减

B、y=f(x)在(-π/12,11π/12)有2个极值点

C、直线x=7π/6是一条对称轴

D、直线y=√3/2-x是一条切线

答案解析

AD由题意得:f(2π/3)=sin⁡(4π/3+φ)=0,所以4π/3+φ=kπ,k∈Z,即φ=-4π/3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以k=2时,φ=2π/3,故f(x)=sin⁡(2x+2π/3).对A,当x∈(0,5π/12)时,2x+2π/3∈(2π/3,3π/2),由正弦函数y=sin⁡u图像知y=f(x)在(0,5π/12)上是单调递减;对B,当x∈(-π/12,11π/12)时,2x+2π/3∈(π/2,5π/2),由正弦函数y=sin⁡u图像知y=f(x)只有1个极值点,由2x+2π/3=3π/...

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讨论

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【 】

2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 (π Day). 历史上, 求圆周率的方法有多种, 与中国传统数学中 的“割圆术”相似, 数学家阿尔 • 卡西的方法是: 当正整数 n 充分大时, 计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外 切正 6n 边形 (各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长, 将它们的算术平均数作为 2π 的近似值. 按照阿尔 • 卡西的 方法, π 的近似值的表达式是【 】

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【 】.

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

不查表,求 cos80°cos35°+ cos10°cos55°的值.

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3),其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k,使得当自变量 x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2).若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,证明1/2 [f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2).

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【 】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【 】