高中数学-高考试题(浙江省 2022年三角函数图像)

单项选择（2022年浙江省）

为了得到函数y=2sin⁡3x的图像，只要把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上所有的点【】

A、向左平移π/5个单位长度

B、向右平移π/5个单位长度

C、向左平移π/15 个单位长度

D、向右平移π/15个单位长度

答案解析

D

【解析】

因为y=2sin⁡3x=2sin⁡[3(x-π/15)+π/5]，所以把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上的所有点向右平移π/15个单位长度即可得到函数y=2sin⁡3x的图像．

讨论

高中数学

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=【】

已知Q:a1,a2,⋯,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,⋯,m}，在Q中存在ai,ai+1,ai+2,⋯,ai+j (j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+⋯+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列．（1）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；（2）若Q:a1,a2,⋯,ak为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若Q:a1,a2,⋯,ak为20-连续可表数列，且a1+a2+⋯+ak<20，求证：k≥7．

已知函数f(x)=ex ln⁡( 1+x)．（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．

已知椭圆： E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2√3．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|=2时，求k的值．

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

三角函数

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

将函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3) (ω>0)的图像向左平移π/2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是【】

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

三角函数图像

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】