高中数学-高考试题(北京市 1977年三角恒等变换)

证明题（1977年北京市）

证明：(1+tanα)²=(1+sin2α)/cos²α.

答案解析

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讨论

高中数学

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg.

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

河南省微积分

设y=ln⁡(x+)，求y的导数y'.

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

某电管所为实现农业现代化，加強电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电线杆，已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆，相邻两根电线杆的距离为50米，汽车往返的总行程是35.5公里，最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少？(2)共栽了多少根电线杆？

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标；(2)问当M,N重合时，k为何值？此时，过点P的直线和圆的位置关系如何？过样的直线有几条？它们的夹角是多大？

某工厂科研小组，对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为：f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4，且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式；(2)问因素x取何值时，f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值，最大值或最小值各是多少？(3)画出所求出的函数的略图.

如图，已知长方体的对角线长为l，它与底面所成的角为α，底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.

求证：tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.

三角恒等变换

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

三角函数

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

(tg(-120°)∙cos⁡(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin⁡(-105°))

解方程：sinx+cosx-1=0

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【】

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.