高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2021年三角恒等变换)

单项选择（2021年新高考Ⅰ）

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

A、-6/5

B、-2/5

C、2/5

D、6/5

答案解析

C

讨论

高中数学

已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点，点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【】

下列区间中，函数f(x)=7sin⁡(x-π/6)单调递增的区间是【】

已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为【】

已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【】

设集合A={x|-2<x<4}，B={2,34,5}，则A∩B=【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4)；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n)，求(lnan).

已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画画的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈[2/3,3/4]，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张面积最小？

已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn，Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.

三角恒等变换

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

三角函数

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【】

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.