已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.
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计算题（1991年湖南省）
答案解析
∵α是锐角，cosα=4/5，
∴sinα=
=3/5,
tanα=sinα/cosα=3/4.
∵tanβ=tan[α-(α-β)]=
=
=13/9,
又β是锐角，
∴cosβ=
=
=
.
讨论
设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.
在体积为V的斜三棱柱ABC-A'B'C'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A'，B'的截面截得的三棱锥的体积为______.
已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.
设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.
椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.
曲线2y2 + 3x + 3 = 0与曲线x2 + y2 - 4x - 5 = 0 的公共点的个数是【 】
体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线 相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的 大小关系为【 】
已知x是一个锐角，那么8/sinx+1/cosx的最小值是__________.
已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.
若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【 】
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA/(1+sinA )=(sin2B)/(1+cos2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．
证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.
若A+B+C=180°,证：sin(B+2C)+sin(C+2A)+sin(A+2B)=4 sin1/2(B-C)∙sin1/2 (C-A)∙sin1/2(A-B)