高中数学-高考试题(北京师范大学 1919年8月三角恒等变换)

证明题（1919年8月北京师范大学）

证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.

答案解析

如图，Rt△AOB中，∠ABO=90°，∠AOB=α，∠COD=β，设OA=1，则cos⁡(α-β)=OC=OF+FC =OB/cosβ+AF∙sinβ =cosα/cosβ+(AB-BF)∙sinβ =cosα/cosβ+(sinα-BF)∙sinβ =cosα/cosβ+si...

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讨论

高中数学

证明：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

由直角三角形之直角顶，作其对边之垂线，求证此垂线之平方等于其所分底线两段之积.

求解 (4x-17)/(x-4)+(10x-13)/(2x-3)=(8x-30)/(2x-7)+(5x-4)/(x-1)

有人持钱购物，初用去其三分之一，又用其剩余者八分之五，尚余铜元30枚问其人原持钱若干?

三等边三角形顶角之外角，二等分线与底边平行.

有二位数字之数，其数等于各位数字之和之五倍，又此数加 9，则此数数字之顺序颠倒，求此数.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.

某日温度华氏与摄氏之比若 13:4，问华氏几度?

直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于其他二边之和.

自等边三角形底边上任意一点，引他二边之平行线，所得平行四边形之周围有一定之长.

三角恒等变换

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

三角函数

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？