求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.
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在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.
四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有______种(用数字作答).
直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.
函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.
已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π/3,则圆台的体积与球的体积之比为__________.
如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC,则BD1与AF1所成的角的余弦值是【 】
在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和点(2c,0)，离心率为e，则它的极坐标方程是【 】
证明： cos(α+β-γ)+cos(α-β+γ)-cos(β+γ-α)-cos(α+β+γ)=4cosα∙sinβ∙sinγ.
设A+B+C=π，证明sinA+sinB+sinC=4 cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2).
证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β)的值.
证明 (sin²A-sin²B)/(sinAcosA-sinBcosB)=tan(A+B).
试证下列恒等式cosA+cosB+cosC+cos(A+B+C)=4 cos(B+C)/2cos(C+A)/2cos(A+B)/2
若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.
已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.
已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.
记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。