高中数学-高考试题(全国统考 1995年排列)

单项选择（1995年全国统考）

用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有【】

A、24个

B、30个

C、40个

D、60个

答案解析

A

讨论

高中数学

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则⁡an/bn 等于【】

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是【】

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α//β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l//m;③l//m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α//β.其中正确的两个命题是【】

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

双曲线3x2 - y2 = 3的渐近线方程是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是【】

如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【】

正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是【】

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

排列

现有11位同学报名博物馆的志愿讲解活动,活动从上午9点开始到下午5点结束，每小时安排一场公益小讲堂，每场需要1位同学为参观的游客提供讲解服务.为避免同学们劳累，馆方在排班时不会让同一人连续讲解2场，并且第一场与最后一场需要两位不同的同学负责.则馆方共有________种排班方式.

在 A , B , C , D 四位候选人中：1．如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．2．如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．

快递员收到 3 个同城快递任务，取送地点各不相同，取送件可穿插进行，不同的取送方式有【】种。

Let n be a positive integer. Initially, a bishop is placed in each square of the top row of a 2n×2n chessboard; those bishops are numbered from 1 to 2n ,from left to right. A jump is a simultaneous move made by all bishops such that the following conditions are satisfied:each bishop moves diagonally, in a straight line, some number of squares, andat the end of the jump, the bishops all stand in different squares of the same row.Find the total number of permutations σ of the numbers 1,2,⋯,2n with the following property: There exists a sequence of jumps such that all bishops end up on the bottom row arranged in the order σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ), from left to right.【译】设n是正整数.最开始在一个2n×2n的方格棋盘上的第一行的每个小方格内均放置一枚“象”，这些“象”从左到右依次编号：1,2,⋯,2n.定义一次“跳跃”操作为同时移动所有的“象”并满足如下条件：每一枚“象”可沿对角线方向移动任意方格；在这次“跳跃”操作结束时，所有的“象”恰在同一行的不同方格.求满足下列条件的数1,2,⋯,2n的排列σ的总个数：存在一系列的“跳跃”操作，使得结束时所有的“象”都在棋盘的最后一行，并且从左到右编号依次为：σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ).

设 A 是一个三阶方阵，其元素为 1,2,…,9，且满足每行元素从左到右递增，每列元素从上到下递增，则满足条件的 A 有______个.

要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相信，问：有多少种不同的排法？（只要写出式子，不必计算）

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法共有【】种.

由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有【】个。

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有【】

计数原理

求(2x3-1/x2 )5展开式中的常数项.

若(1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.

在(x-)10的展开式中，x6的系数是【】

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于______.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=________.

展开式的常数项为【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

由(x + )100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有【】项。