高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2023年三角函数及性质)

填空题（2023年新高考Ⅱ）

已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.

答案解析

-√3/2设A(x1,1/2),B(x2,1/2)，则x2-x1=π/6.由sinx=1/2得，x=π/6+2kπ或x=5π/6+2kπ,k∈z.由函数图像知，ωx2+φ-(ωx1+φ)=5π/6-π/6=2π/3，即ω(x2-x1 )=2π/3，∴ω=4.∵f(2π/3)=sin⁡(8π/3+φ)=0，∴8π/3...

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讨论

高中数学

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

已知向量a→,b→满足|a→-b→ |=√3,|a→+b→ |=|2a→-b→|，则|b→ |=________.

在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1-α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送 1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).

若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【】

设O为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，l为C的准线，则【】

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,AP=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则【】

记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【】

三角函数

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

试证下列恒等式2 sec-1⁡x=tan-1⁡

解下列联立三角方程式

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

三角函数及性质

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】