高中数学-高考试题(四川大学 1942年反三角函数)

证明题（1942年四川大学）

试证下列恒等式

2 sec^-1⁡x=tan^-1⁡

答案解析

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讨论

高中数学

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.

求作一四角形，与一已知四角形等角而外切于一定圆.

试证: 直角三角形之弦上正方形之面积，与其他两边之平方形面积之和相等.

掷骰一粒，连掷十次，求掷得四次六点之几率.

已知log10⁡2=0.30103，试求下列对数之值

求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.

求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).

中央政治学校解方程

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

求证 sin⁡(x+y)/sin⁡(x-y)=(tanx+tany)/(tanx-tany)

反三角函数

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

三角函数

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】