高中数学-高考试题(武汉大学 1949年三角函数的诱导公式)

问答题（1949年武汉大学）

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

答案解析

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讨论

高中数学

等差级数，等比级数以及调和级数各项的倒数各成什么级数?

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

logba·logab = 1.

两圆面积比等于它们的半径比.

△ABC 和△A'B'C'中，∠A >∠A’,则 BC >B'C'.

已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.

三角函数

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

全国统考三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

三角函数的诱导公式

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.