高中数学-高考试题(唐山工程学院 1949年三角函数方程)

计算题（1949年唐山工程学院）

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

答案解析

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讨论

反三角函数

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

英：Prove that汉：证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

试证下列恒等式2 sec-1⁡x=tan-1⁡

求sin⁡(2arcsin(⁡4/5))的值.

三角函数

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

全国统考三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

三角函数方程

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

英：Solute the equation汉：解方程sin4θ+sinθ=0

Find all the positive angles less than 380° which satisfy the equation sinx+sin2xsin3x = 0.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

之根为________.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.