高中数学-高考试题(全国统考 1962年反三角函数)

计算题（1962年全国统考）

求sin⁡(2arcsin(⁡4/5))的值.

答案解析

设arcsin⁡(4/5)=α,(0°<α<90°)，则sinα=4/5，根据同角三角函数的基本关系，可得cosα=3/5;则sin⁡(2 arcsin⁡(4/5))=sin2α=2sin...

查看完整答案

讨论

高中数学

解方程lg(x-5)+lg(x+3)-2lg2=lg(2x-9).

求(1-2i)5的实部.

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？

为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB.

证明：等腰三角形两腰上的高相等.

一条直线过点(1，-3)，并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程.

一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.

不查表求sin105°的值.

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x2 - 1).

反三角函数

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

三角函数

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

全国统考三角函数的诱导公式