高中数学-高考试题(北京大学 1932年三角函数方程)

计算题（1932年北京大学）

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

答案解析

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讨论

高中数学

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

求4x+49y-28之平方根.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

Twos tations,A and B on opposite side of a mountain, are both visible from a third station C. The distance AC=3m.CB=5m and the angle ACB=60°. Find the distance between A and B.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

If two circles tangent at C and a common exterior tangent touches the circles in A and B, the angle ACB is a right angle.

Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.

Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.

三角函数

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

三角函数方程

解方程：sinx+cosx-1=0

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】