高中数学-高考试题(北京大学 1923年三角函数方程)

计算题（1923年北京大学）

英：Solute the equation

汉：解方程

sin4θ+sinθ=0

答案解析

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讨论

高中数学

试证(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=tan2A+sec2A.

任意之外切四边形，相对两边之和等于其他相对两边之和，试证明之.

试证三角形之三中线相会于一点.

有甲、乙二列火车，甲列比乙列每点之速度多 15 里，如行36 里，则甲列比乙列先 12 分钟到，问甲、乙二列车之速度各几何.

武汉大学解方程

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

作通过二定点，中心在一定直线上之圆.

三角形二边之和大于其他一边.

解1/(1+2x)-2/(2+3x)+3/(3+3x)-4/(4+4x)=0.

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

三角函数

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

全国统考三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

求函数y=tan(2x/3)的周期.

三角函数方程

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

解方程：sinx+cosx-1=0

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

求方程(sinx+cosx)2=1/2的解集.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】