高中数学-高考试题(武汉大学 1992年三角恒等变换)

证明题（1992年武汉大学）

试证(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=tan2A+sec2A.

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

任意之外切四边形，相对两边之和等于其他相对两边之和，试证明之.

试证三角形之三中线相会于一点.

有甲、乙二列火车，甲列比乙列每点之速度多 15 里，如行36 里，则甲列比乙列先 12 分钟到，问甲、乙二列车之速度各几何.

武汉大学解方程

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

作通过二定点，中心在一定直线上之圆.

三角形二边之和大于其他一边.

解1/(1+2x)-2/(2+3x)+3/(3+3x)-4/(4+4x)=0.

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

梨 10个柿8个较梨8个柿 10个少 30文，而梨柿各一个共钱 55 文，问梨柿每个价若干.

三角恒等变换

已知函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x，则【】

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

求证：tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.

若函数f(x)=Asin⁡x-√3cos⁡x的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2，则sin⁡α=__________，cos⁡2β=_________．

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

证明：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

三角函数

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.