高中数学-高考试题(北京市 2022年三角恒等变换)

单项选择（2022年北京市）

已知函数f(x)=cos²⁡x-sin²⁡x，则【】

A、f(x)在(-π/2,-π/6)上单调递减

B、f(x)在(-π/4,π/12)上单调递增

C、f(x)在(0,π/3)上单调递减

D、f(x)在(π/4,7π/12)上单调递增

答案解析

C因为f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x=cos⁡2 x.A，当-π/2<x<-π/6时，-π<2x<-π/3，则f(x)在(-π/2,-π/6)上单调递增，错；B，当-π/4<x<π/12时，-π/2<2x<π/6，则f(x...

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讨论

三角恒等变换

证明：tan 3x/2 - tan x/2=2sinx/(cosx+cos2x) .

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

已知α为锐角，cosα=(1+√5)/4，则sin⁡(α/2)=【】

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

三角函数

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

若α∈(0,π/2),tan2α=cosα/(2-sinα)，则tanα=【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

解方程：sinx+cosx-1=0

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

不查表求sin105°的值.

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

三角函数及性质

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.