高中数学-高考试题(浙江省 2022年三角恒等变换)

填空题（2022年浙江省）

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2，则sin⁡α=__________，cos⁡2β=_________．

答案解析

①. 3√10/10 ②. 4/5∵α+β=π/2，∴sin⁡β=cos⁡α，即3 sin⁡α-cos⁡α=√10，即√10 ((3√10)/10 sin⁡α-√10/10 cos⁡α )=√10，令sin⁡θ=√10/10，cos⁡θ=(3√1...

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讨论

高中数学

已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5，则a2=__________，a1+a2+a3+a4+a5=___________．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* )，则【】

已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【】

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【】

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

为了得到函数y=2sin⁡3x的图像，只要把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上所有的点【】

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

三角恒等变换

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合.

sin15°sin30°sin75°的值等于【】

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

三角函数

函数y=sin2xcos2x是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】