已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.
设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0,求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线;2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.
设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【 】
斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.
设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】
已知双曲线 C :x2/6-y2/3=1, 则 C 的右焦点的坐标为_______; C 的焦点到其渐近线的距离是 ______.
若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为【 】
椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为1/4,则C的离心率为【 】
已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若(BA1)⋅(BA2)=-1,则C的方程为【 】
试求经过二曲线 x²+2y² - 4x - 2y -6 =0及y² +xy-8 =0之交点且与x轴相切之圆锥曲线方程式.
设 P 为圆上之任意点,且 F 为一焦点,证明以 FP 及椭圆之长轴各为直径之圆必相内切.
关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.
于正东正南甲乙二地,测得某山之仰角为 45°及 30°,今甲乙两地之距离为2400 尺,求山高.
求过直线 2x -y+4 =0 与圆 x² +y² + 2x -4y +1 = 0之二交点并点(1,1)之圆之方程式.
设圆 x² +y² = a²交横轴于 A、B 二点,自圆上任意一点 Q 作切线,自 A 作直线垂直于切线与 BQ 交于 P,求 P之轨迹.
求原点平移至(2,-5)后,曲线7x²+8y²-28x+80y+172=0之方程式.
A,B,C 为共线之三定点,动点 P 至A,B与 B,C 所张之角恒相等,试求 P 点之轨迹.