高中数学-高考试题(复旦大学 1946年直线与方程)

问答题（1946年复旦大学）

已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.

答案解析

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讨论

平面解析几何

已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【】

设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .

若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【】

己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = ______.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点. 若 |MF | = 5, 求 C1 与 C2 的标准方程.

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.

在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【】

己知椭圆 C : x2/25 + y2/m2 = 1 (0 < m < 5) 的离心率为 , A, B 分别为 C 的左、右顶点.(1) 求 C 的方程;(2) 若点 P 在 C 上, 点 Q 在直线 x = 6 上, 且 |BP| = |BQ|, BP⊥BQ, 求 △APQ 的面积.

已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【】

圆与方程

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则【】

已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离最小值为4.(1)求p;(2)若P在M上，PA,PB是C的两切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值.

已知圆C:x2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为【】

直线与方程

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【】

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】

曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.

椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，焦点F1 (-c,0),F2 (c,0)(c>0)，若过F1的直线和圆(x-1/2)2+y2=c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是______，椭圆的离心率是______.

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标；(2)问当M,N重合时，k为何值？此时，过点P的直线和圆的位置关系如何？过样的直线有几条？它们的夹角是多大？

求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过(1，1)点的直线方程.