已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
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问答题（2021年全国乙·文）
答案解析
(1) f'(x)=3x2-2x+a，其判别式为∆=4-12a,当∆≤0即a≥1/3时，f'(x)≥0,f(x)在R上单调递增,当∆>0即a<1/3时，f' (x)=0的解为：x1=,x_2=,当x∈(-∞,)时，f' (x)>0,f(x)单调递增；当x∈(,)时，f' (x)<0,f(x)单调递减；当x∈(,+∞)时，f' (x)>0,f(x)单调递增；综上可得：当a≥1/3时，f(x)在R上单调递增；当a<1/3时，f(x)在(-∞,)上单调递增，在(,)上单调递减，在(,+∞)上...
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足=9，求直线OQ斜率的最大值.
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．(1) 证明：平面PAM⊥平面 PBD；(2) 若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD 的体积.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
已知向量=(2,5),=(λ,4)，若//，则λ=_______.
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【 】
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【 】
若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【 】
设函数f(x)=x-x³eax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程为y=-x+1.(1)求a,b的值；(2)设g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(3)求f(x)极值点的个数.
曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.
已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.