已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
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问答题（2021年全国乙·文）
答案解析
(1) f'(x)=3x2-2x+a，其判别式为∆=4-12a,当∆≤0即a≥1/3时，f'(x)≥0,f(x)在R上单调递增,当∆>0即a<1/3时，f' (x)=0的解为：x1=,x_2=,当x∈(-∞,)时，f' (x)>0,f(x)单调递增；当x∈(,)时，f' (x)<0,f(x)单调递减；当x∈(,+∞)时，f' (x)>0,f(x)单调递增；综上可得：当a≥1/3时，f(x)在R上单调递增；当a<1/3时，f(x)在(-∞,)上单调递增，在(,)上单调递减，在(,+∞)上...
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足=9，求直线OQ斜率的最大值.
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．(1) 证明：平面PAM⊥平面 PBD；(2) 若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD 的体积.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
已知向量=(2,5),=(λ,4)，若//，则λ=_______.
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【 】
曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.