设函数f(x)=x-x³eax+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程为y=-x+1.
(1)求a,b的值;
(2)设g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(3)求f(x)极值点的个数.
设函数f(x)=x-x³eax+b,曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程为y=-x+1.
(1)求a,b的值;
(2)设g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(3)求f(x)极值点的个数.
(1)由f(x)=x-x³ eax+b,x∈R得f' (x)=1-(3x²+ax³ ) eax+b,∵f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=-x+1,∴f(1)=-1+1=0,f' (1)=-1,则,解得;(2)由(1)得g(x)=f' (x)=1-(3x²-x³ ) e-x+1 (x∈R),则g' (x)=-x(x²-6x+6) e-x+1,令x²-6x+6=0,解得x=3±√3,不妨设x1=3-√3,x2=3+√3,则0<x1<x2,易知e-x+1>0恒成立,令g' (x)<0,解得0<x<x1或x>x2;令g' (x)>0,解得x<0或x1<x<x2,所以,g(x)在(0,x1 ),(x2,+∞)上单调递减,在(-∞,0),(x1,x2 )上单调递增,即g(x)的单调递减区间为(0,3-√3)和(3+√3,+∞),单调递增区间为(-∞,0)和(3-√3,3+√3);(3)由(1)得f(x)=x-x³ e-x+1 (x∈R),f'(x)=1-(3x²-x³ ) e-x+1,由(2)知f'(x)在(0,x1 ),(x2,+∞)上单调递减,在(-∞,0),(x1,x2 )上单调递增,①当x<0时,f' (-1)=1-4e²<0,f' (0)=1>0,即f' (-1) f' (0)<0,所以,f' (x)在(-∞,0)上存在唯一零点,不妨设为x3,则-1<x3<0,因此,当x<x3时,f' (x)<0,f(x)单调递减;当x3<x<...
查看完整答案函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明:g(x)<1.
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.
过点(0,4)作曲线y=x3-x+2的切线,这条切线在x轴上的截距为【 】
求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.
点P在直线上运动,t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件:(1)当0≤t≤2时,v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时,a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.