高中数学-高考试题(全国统考 1992年长方体)

单项选择（1992年全国统考）

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

A、2

B、

C、5

D、6

答案解析

C

讨论

高中数学

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有【】个。

直线(t为参数)的倾斜角是【】

立体几何

如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE//平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={ Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为【】

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点，连接A1S,B1D.空间任意两点M,N，若线段MN上不存在点在A1S,B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的点为【】

设正多面体每个顶点连有M条棱，每面都是正N边形，则正整数M和N满足关系：M>2，N>2，MN<2(M+N)，这种正多面体共有【】种。

在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为______.

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

如图是一个多面体的三视图, 这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M, 在俯视图中对应的点为 N, 则该端点在侧视图中对应的点为【】

长方体

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,, ,这个长方体对角线的长是【】

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

极坐标方程4ρsin2(θ/2)=5表示的曲线是【】

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是【】

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

A：四边形ABCD为平行四边形.B：四边形ABCD为矩形.则A是B的________条件.

A：a=3；B：|a|=3，则A是B的__________条件.