高中数学-高考试题(北京市 2022年棱锥)

单项选择（2022年北京市）

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={ Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为【】

A、3π/4

B、π

C、2π

D、3π

答案解析

B设顶点P在底面上的投影为O，连接BO，则O为三角形ABC的中心，BO=2/3×6×√3/2=2√3，故PO==2√6.因为PQ=5，故OQ=1，故S的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC内...

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讨论

高中数学

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的【】

已知函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x，则【】

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)ln⁡x．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

棱锥

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=l，,PA,BC的公垂线,ED=h.求证：三棱锥P-ABC的体积V=l2h/6.

如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E,F分别为SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于【】

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有【】对。

如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面射影O在△ABC内，那么O是△ABC的【】。

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有【】个。

若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是【】

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【】

在正三棱锥ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为【】

立体几何

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则【】

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则【】

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【】

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【】

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】