单项选择(1990年上海市

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,那么这个长方体的对角线长是【 】

A、

B、

C、

D、

答案解析

B

讨论

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,则A′-ABD的体积是【 】

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.

如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

如果圆锥的底面半径为,高为2,那么它的侧面积是【 】

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为【 】

如图,长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点,求三棱锥C-PAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【 】

甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲/S乙 =2,则V甲/V乙 =【 】

有长方体积之冰块,其长 2 步,阔 1 步 3 尺,厚4 尺,而此冰之比重为 0.93,若置其于水中,浮出水面之高几寸?

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,, ,这个长方体对角线的长是【 】

建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________元。

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【 】

对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0 );②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1 ),并依此规律继续下去,现定义f(x)=(4x-2)/(x+1). (Ⅰ)若输入x0=49/65,则由数列发生器产生数列{xn },请写出数列{xn }的所有项;(Ⅱ)若要数列发生器生产一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据x0的值.(Ⅲ)若输入x0时,产生的无穷数列{xn }满足:对任意正整数n,均有xn<xn+1,求x0的取值范围.

2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在下面的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入__________.

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

随机变量ξ的概率分布律由下表给出: 该随机变量ξ的均值是______.

“x=2kπ+π/4(k∈Z)”是“tanx=1 ”成立的【 】

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.