高中数学-高考试题(全国甲·理 2022年圆锥)

单项选择（2022年全国甲·理；2022年全国甲·文）

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S_甲和S_乙，体积分别为V_甲和V_乙．若S_甲/S_乙 =2，则V_甲/V_乙 =【】

A、√5

B、2√2

C、√10

D、5√10/4

答案解析

C设母线长为l，甲圆锥底面半径为r1，乙圆锥底面圆半径为r2，则S甲/S乙 =(πr1 l)/(πr2 l)=r1/r2 =2，所以r1=2r2，又(2πr1)/l+(2πr2)/l=2π，则(r1+...

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讨论

高中数学

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，(AB) ̂是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在(AB) ̂上，CD⊥AB.“会圆术”给出(AB) ̂的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2/OA.当OA=2,∠AOB=60°时，s=【】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则【】

当x=1时，函数f(x)=a ln⁡x+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【】

函数y=(3x-3-x) cos⁡x在区间[-π/2,π/2]的图像大致为【】

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为【】

设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=【】

从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【】

某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则【】

若z=-1+√3 i，则z/(zz ̄-1)=【】

记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=√3/2,sin⁡B=1/3．（1）求△ABC的面积；（2）若sin⁡A sin⁡C=√2/3，求b．

圆锥

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是【】

如图，四边形ABCD为正方形， ED⊥平面ABCD，FB//ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD,F-ABC，F-ACE的体积分别为V1,V2,V3，则【】

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, ∠APC = 90°.(1) 证明: 平面 PAB ⊥ 平面 PAC;(2) 设 DO = , 圆锥的侧面积为π, 求三棱锥 P − ABC 的体积.

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

已知圆锥的中截面周长为a，母线长为l，则它的侧面积等于______.

立体几何

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。

已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【】

如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】