问答题(2020年新高考Ⅰ·文

如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, △ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, ∠APC = 90°.

(1) 证明: 平面 PAB ⊥ 平面 PAC;

(2) 设 DO = , 圆锥的侧面积为π, 求三棱锥 P − ABC 的体积.

答案解析

(1) 由题设可知, PA = PB = PC.由于 △ABC 是正三角形, 故可得 △PAC ≌ △PAB, △PAC ≌ △PBC.又 ∠APC = 90°, 故 ∠APB = 90°, ∠BPC = 90°. 从而 PB ⊥ PA, PB ⊥PC, 故 PB ⊥ 平面 PAC, 所以平面 PAB ⊥ 平面 PAC.(2) 设圆锥的底面半...

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讨论

△ABC 的内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 B = 150◦.(1) 若 a = c, b = 2, 求 △ABC 的面积;(2) 若 sin A + sin C =/2 , 求 C.

某厂接受了一项加工业务, 加工出来的产品 (单位: 件) 按标准分为 A, B, C, D 四个等级. 加工业务约定: 对于A 级品、 B 级品、 C 级品, 厂家每件分别收取加工费 90 元, 50 元, 20 元; 对于 D 级品, 厂家每件要赔偿原料损失费 50 元. 该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 25 元/件, 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务, 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品, 并统计了这些产品的等级, 整理如下:(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率;(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润, 以平均利润为依据, 厂家应选哪个分厂承接加工业务?

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC = AC = OO1,则球 O 的表面积为【 】

设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】

设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】

执行如图的程序框图,则输出的 n =【 】

设 alog34 = 2, 则 4−a =【 】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则【 】

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3. (1)证明:BD⊥PA;(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.

小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF//平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则【 】

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={ Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为【 】

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点,连接A1S,B1D.空间任意两点M,N,若线段MN上不存在点在A1S,B1D上,则称MN两点可视,则下列选项中与点D1可视的点为【 】

如图所示三棱锥,底面为等边△ABC,O为AC中点,PO⊥平面ABC,AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点,求PM与平面PAC所成角的大小.

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

有长方体积之冰块,其长 2 步,阔 1 步 3 尺,厚4 尺,而此冰之比重为 0.93,若置其于水中,浮出水面之高几寸?

如图,从一个棱长为6米的正方体中裁去两个相同的正三棱锥,若正三棱锥的边长AB为4√2,则剩余何体的表面积为【 】