高中数学-高考试题(全国统考 1999年圆锥)

单项选择（1999年全国统考）

若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是【】

A、6cm

B、6cm

C、2cm

D、3cm

答案解析

B

讨论

高中数学

在极坐标中，曲线ρ=4sin⁡(θ - π/3)关于【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

已知映射f:A→B，其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【】

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是【】

已知数列{bn }是等列数差，b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn；(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga⁡(1+1/bn )（其中a>0，且a≠1，记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小，并证明你的结论.

设曲线C的方程是y=x3 - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称；(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4 - t且t≠0.

如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°,BC=2,AC=2，且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

圆锥

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

已知圆锥的中截面周长为a，母线长为l，则它的侧面积等于______.

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是【】

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,AP=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则【】

在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________(精确到0.1m)。

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

立体几何

某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【】

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】