高中数学-高考试题(全国统考 1999年映射与函数)

单项选择（1999年全国统考）

已知映射f:A→B，其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【】

A、4

B、5

C、6

D、7

答案解析

A

讨论

高中数学

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是【】

已知数列{bn }是等列数差，b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn；(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga⁡(1+1/bn )（其中a>0，且a≠1，记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小，并证明你的结论.

设曲线C的方程是y=x3 - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称；(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4 - t且t≠0.

如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°,BC=2,AC=2，且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A,B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=,|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

关于函数f(x)=4 sin⁡(2x+π/3),x∈R，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1 - x2必是π的整倍数；②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos⁡(2x-π/6)；③y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称；④y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称.其中正确的命题的序号是 ________，（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1C⊥B1D1）（注：填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形）.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

映射与函数

已知函数f(x)=，则f(f(1/2))=________；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且满足f(x)=f(1/(1+x))，记函数的值域为Af，若a>0，满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af，则实数a的取值范围为__________.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

某日温度华氏与摄氏之比若 13:4，问华氏几度?

220之竞走，甲许乙先发5码，乙许丙先发9码，则无胜负；若于880码竞走，问甲许丙先发 50 码，尚胜若干码?

有甲、乙两人，甲所有银为乙之五倍，其后甲得30元，乙得80元，则甲所有为乙之二倍，问甲、乙原各有银几何?

由甲地至乙地，若每时行 32 丈，则比预定时间迟2小时可到，若每小时行 56 丈，则比预定时间早1小时可到，问依预定时间每时应行之速?

北京工业大学映射与函数

求由1至于某数间之素数之法，并举例以说明之.

函数

清华大学解方程

南京大学解方程

南京大学解方程

武汉大学解方程

解方程x²+4x-1+=0

解方程x5-1=0.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

求以下两方程有公共根的条件：.

方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.

齐鲁大学解方程