已知数列{bn }是等列数差,b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.
(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn;
(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga(1+1/bn )(其中a>0,且a≠1,记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小,并证明你的结论.
已知数列{bn }是等列数差,b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.
(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn;
(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga(1+1/bn )(其中a>0,且a≠1,记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小,并证明你的结论.
(Ⅰ)设数列{bn }的公差为d,由题意得 解得∴bn=3n-2(Ⅱ)由bn=3n-2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+1/4)+⋯+loga(1+1/(3n-2)) =log_a[] 1/3 logabn+1=loga.因此要比较Sn与1/3 logabn+1的大小,可先要比较(1+1)(1+1/4)⋯(1+1/(3n-2))与的大小.取n=1有(1+1)>取n=2有(1+1)(1+1/4)>由此推测(1+1)(1+1/4)⋯(1+1/(3n-2))>①若①式成立,则由对数函数性质可判定:当a>1时,Sn>1/3 logabn+1.当0<a<1时,Sn>1/3 logabn+...
查看完整答案已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=【 】
设a1,a2,⋯为首项为7,公差为8的等差数列,对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an,则以下选项正确的是【 】
设{an}为等差数列,bn=,记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.
等差数列{an}满足a2021=a20+a21=1,则a1的值为__________.
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【 】
已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .