已知数列{bn }是等列数差，b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.
(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn；
(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga(1+1/bn )（其中a>0，且a≠1，记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小，并证明你的结论.
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问答题（1998年全国统考）
答案解析
(Ⅰ)设数列{bn }的公差为d，由题意得 解得∴bn=3n-2(Ⅱ)由bn=3n-2，知Sn=loga(1+1)+loga(1+1/4)+⋯+loga(1+1/(3n-2)) =log_a[] 1/3 logabn+1=loga.因此要比较Sn与1/3 logabn+1的大小，可先要比较(1+1)(1+1/4)⋯(1+1/(3n-2))与的大小.取n=1有(1+1)>取n=2有(1+1)(1+1/4)>由此推测(1+1)(1+1/4)⋯(1+1/(3n-2))>①若①式成立，则由对数函数性质可判定：当a>1时，Sn>1/3 logabn+1.当0<a<1时，Sn>1/3 logabn+...
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若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数，求a,b及四根.
设{an}为等差数列，bn=，记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和，S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【 】
已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【 】
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.
问θ为何种数值时，sinθ+sin2θ+⋯+sinnθ+⋯成一收敛级数.
若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】