高中数学-高考试题(全国甲·文 2022年不等关系与不等式)

单项选择（2022年全国甲·文）

已知9^m=10,a=10^m-11,b=8^m-9，则【】

A、a>0>b

B、a>b>0

C、b>a>0

D、b>0>a

答案解析

A由9^m=10可得m=log9⁡10=(lg⁡10)/lg⁡9 >1，而lg⁡9 lg⁡11<((lg⁡9+lg⁡11)/2)2=((lg⁡99)/2)2<1=(lg⁡10)2，所以(lg⁡10)/lg⁡9 >(lg⁡11)/(lg⁡10)，即m>lg⁡11，所以a=10m-...

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讨论

指数函数

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

若2a=5b=10，则1/a+1/b=【】

计算：[1-(0.5)-2]÷(-27/8)1/3.

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

不等关系与不等式

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

若a,b是任意实数，且a>b，则【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

若 2x − 2y < 3−x − 3−y, 则【】

对数函数

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1))满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是【】