试题(2020年浙江省

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.

(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;

(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:

(i) ≤x0;

(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

参考答案

关键词

函数;单调;零点;导数;证明;数学;存在;区间;递增;函数的单调性与导数;