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若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【 】
A、eb<a
B、ea<b
C、0<a<eb
D、0<b<ea
D
已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .
美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)
设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060
函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.
如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.
全国统考指数函数
设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【 】
已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).
设a,b,c都是正数，且3a = 4b = 6c，那么【 】
某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【 】
根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%.市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%.若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需______年.(按:1999年本市常住人口总数约1300万)
对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【 】
设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
对于正整数n，函数f(x)定义如下：f(x)=对于实数t，记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t)，求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.
英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.
A man borrows $5000 at 4 percent compound interest, if the principal and interest are to be repaid by 10 equal instalments, find the amount of each instalment; having given 1g 1.04 =0.0170333 and lg675565=5.829667.
试求 (根号内至无穷)
∛17与∜21之两数孰大________.
方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.
若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.
北京大学解方程
设a,b,c为方程式x³+px+q=0之三根，Sn=an+bn+cn.(1)展开下列行列式为p,q之函数∆=(2)表明∆>0时，a,b,c为三个不同实根；∆<0时，a,b,c三根中有一为实根，其余为二相配虚根；∆=0时，a,b,c为三实根且至少有二根相等.
求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.
若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.
Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0
南京大学解方程
解方程x²+4x-1+=0
方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.
已知集合A={1,2,3}，映射f:A→A，且满足对任意x∈A，有f(f(x))≥x，且这样的f有________个.
