高中数学-高考试题(天津市 2021年不等关系与不等式)

单项选择（2021年天津市）

设a=log₂0.3,b=log_1/20.4,c=0.4^0.3，则a,b,c的大小关系为【】

A、a<b<c

B、c<a<b

C、b<c<a

D、a<c<b

答案解析

D

讨论

基本不等式

不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.

已知 a, b ∈ R, 则下列各式正确的是【】

设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯)，用极限定义证明bn =1/2.

当sin2x>0时，求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.

不等式>3-2x的解集是__________.

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.

若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.

指数函数

英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.

试求 (根号内至无穷)

∛17与∜21之两数孰大________.

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

管理综合指数函数

北京大学指数函数

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

不等关系与不等式

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

若 2x − 2y < 3−x − 3−y, 则【】

设 a = 30.7, b =(1/3)-0.8, c =log0.7⁡0.8, 则 a, b, c 的大小关系为【】

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

若a,b是任意实数，且a>b，则【】