填空题(1999年全国统考

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.

答案解析

ab≥9

讨论

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

有一叠n>1 张卡片.在每张卡片上写有一个正整数.这叠卡片具有如下性质:其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值.确定所有的n,使得可以推出所有卡片上的数均相等.(爱沙尼亚供题)

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【 】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ,且 a+b+c+d=1 . 证明:(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|,则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明:a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D,f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值,写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).