问答题(2010年上海市

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|,则称x比y远离m.

(1) 若x2-1比1远离0,求x的取值范围;

(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明:a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;

(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D,f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值,写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

答案解析

(1) 解:由题意得|x2-1|>1,x2-1<-1或 x2-1>1,即x2<0或 x2>2,∴ x 的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).(2) 证明:当a,b是不相等的正数时,a3+b3-(a2 b+ab2)=(a-b)2 (a+b)>0 又 a2 b+ab2>2ab 则 a3+b3>a2 b+ab2>2ab>0,于是|a3+b3-2ab|>|a2 b+ab2-2ab|∴ a3+b3 比 a2 b+ab2 远离 2ab.(3) 解:若|sinx|>|cosx|, 即sin2⁡x>cos2⁡x,cos⁡2 x<0,2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2,kπ+π/4<x<kπ+3π/4(k∈Z);同理,若|cos⁡x |>|sin⁡...

查看完整答案

讨论

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4 个全等的矩形骨架,总计耗用9.6 米铁丝。 骨架将到柱底面8 等分,再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(Ⅰ) 当圆柱底面半径r 为何值时, S 取得最大值? 并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米);(Ⅱ) 在灯笼内,以矩形骨架的頂点为端点, 安装一些霓虹灯,当灯笼底面半径为0.3 米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

已知0<x<π/2,简化: lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解,则x0属于区间【 】

直线L的参数方程式(t∈R),则 L的方向向量d可以是 【 】

“x=2kπ+π/4(k∈Z)”是“tanx=1 ”成立的【 】

从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件(1) Φ ,U都要选出(2) 对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或A⊇B.那么,共有_____种不同的选法.

如图所示,直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点,记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P,若 = ae1+be2 (a,b∈R),则a,b满足的一个等式是_______.

如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.