若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|，则称x比y远离m.
(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围;
(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明：a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab
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(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D，f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).
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问答题（2010年上海市）
答案解析
(1) 解：由题意得|x2-1|>1,x2-1<-1或 x2-1>1，即x2<0或 x2>2，∴ x 的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).(2) 证明：当a,b是不相等的正数时，a3+b3-(a2 b+ab2)=(a-b)2 (a+b)>0 又 a2 b+ab2>2ab 则 a3+b3>a2 b+ab2>2ab>0,于是|a3+b3-2ab|>|a2 b+ab2-2ab|∴ a3+b3 比 a2 b+ab2 远离 2ab.(3) 解：若|sinx|>|cosx|, 即sin2x>cos2x,cos2 x<0,2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2,kπ+π/4<x<kπ+3π/4(k∈Z);同理,若|cosx |>|sin...
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85，n∈N*.（Ⅰ）证明：{an - 1} 是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.
已知0<x<π/2，简化： lg(cosx•tanx+1-2sin2(x/2))+lg[cos( x-π/4)]-lg( 1+sin2 x).
某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【 】
若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【 】
直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是 【 】
“x=2kπ+π/4（k∈Z）”是“tanx=1 ”成立的【 】
从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件(1) Φ ,U都要选出(2) 对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或A⊇B.那么，共有_____种不同的选法.
如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠，使OA,OB重合，则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.
已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【 】
在复素数的平面图上，解不等式|(2x-1)/(x-2)|<1.
已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>-a，求a的取值范围.
关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B，求使A⊆B的a的取值范围.