高中数学-高考试题(上海市 1990年不等关系与不等式)

单项选择（1990年上海市）

已知1<x<d，令a=(log_dx)²,b=log_d(x²),c=log_d(log_dx)，则【】

A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b

答案解析

D

讨论

高中数学

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为λ，则【】

函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【】

圆的半径是1，圆心极坐标是(1,0)，则这个圆的极坐标方程是【】

平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有______个（结果用数值表示）.

双曲线2mx2 - my2 = 2的一条准线是y=1，则m=______.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

不等关系与不等式

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

设 a = 30.7, b =(1/3)-0.8, c =log0.7⁡0.8, 则 a, b, c 的大小关系为【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

若 2x − 2y < 3−x − 3−y, 则【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

不等式

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.