高中数学-高考试题(全国Ⅲ(理) 2020年不等关系与不等式)

单项选择（2020年全国Ⅲ(理)）

已知 5⁵ < 8⁴, 13⁴ < 8⁵. 设 a = log₅3, b = log₈5, c = log₁₃8, 则【】

A、a < b < c

B、b < a < c

C、b < c < a

D、c < a < b

答案解析

A

讨论

高中数学

设双曲线 C : x2/a2 -y2/b2 =1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2, 离心率为. P是 C 上一点, 且 F1P⊥F2P . 若 △PF1F2 的面积为 4, 则 a =【】

若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【】

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】

在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【】

已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【】

在一组样本数据中, 1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4, 且=1, 则下面四种情形中, 对应样本的标准差最大的一组是【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

已知集合 A = {(x, y) | x, y ∈ N∗, y ⩾ x} , B = {(x, y) | x + y = 8 }, 则 A ∩ B 中元素的个数为【】

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 (t 为参数且 t ≠ 1), C 与坐标轴交于 A, B 两点.(1) 求 |AB|;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求直线 AB 的极坐标方程.

不等关系与不等式

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

若 2x − 2y < 3−x − 3−y, 则【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

若a,b是任意实数，且a>b，则【】

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

不等式

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【】

已知，则z=x+2y的最小值是________.